Який інтервал збіжності для арктан?

Чому дорівнює інтервал збіжності ряду для arctan(x)? Рішення: The тест співвідношення

тест співвідношення

У математиці тест на співвідношення є перевірка (або «критерій») збіжності ряду. де кожен член є дійсним або комплексним числом і aп не дорівнює нулю, коли n велике. Тест був вперше опублікований Жаном ле Рондом д'Аламбером і іноді відомий як тест співвідношення Даламбера або тест Коші.

https://en.wikipedia.org › wiki › Ratio_test

показує, що радіус збіжності дорівнює 1. При x = 1 і x = -1 ряд збігається за тест чергування серій

тест чергування серій

У математичному аналізі перевірка чергується серією метод, який використовується для того, щоб показати, що змінний ряд є збіжним, коли його члени (1) зменшуються за абсолютною величиною та (2) наближаються до нуля в межі.

https://en.wikipedia.org › wiki › Черговий_серійний_тест

. Інтервал збіжності становить [-1,1].

Отже, який радіус збіжності для цієї свердловини, він дасть нам усі значення Х, які задовольняють від’ємний х у квадраті бази тут для цього геометричного ряду. Дивлячись на ряди потужності. Ми хочемо все

Інтервал (−π2,π2) відомий як головний діапазон значень функції arctan.

Тому інтервал збіжності дорівнює [-1, 1].

Інтервал збіжності можна знайти використовуючи критерій співвідношення для абсолютної збіжності. Перевірка співвідношення на абсолютну збіжність: Перевірка на абсолютну збіжність стверджує, що ряд ∑ n = 0 ∞ a n збігається абсолютно (і, отже, збігається), якщо lim n → ∞ | a n + 1 a n | < 1 .

не сходиться. Для arctan1x, коли x стає більшим, цей ряд повільно починає перетворюватися на гармонічний ряд, який розходиться. З тієї ж причини, з якої розходиться гармонічний ряд ∑n1/n. Дійсно, arctan(1/n)∼1/n при n→∞, тому ваш ряд розходиться через граничне порівняння з гармонічним рядом.