Кажуть, що функція f:S⊆R→R f : S ⊆ ℝ → ℝ ніде не диференційована. якщо він не диференційований у жодній точці області S функції f . Легко створити приклади ніде не диференційованих функцій.
Чотири типи функцій, які не диференційовані: 1) Кути 2) Звороти 3) Вертикальні дотичні 4) Будь-які розриви Page 3 Дайте мені функцію, яка неперервна в точці, але не диференційовна в точці. Підійде графік із кутом.
Варіант 1: це графік f(x) = |x|, яка має гострий кут при x = 0. Тому це недиференційована функція.
Функція є недиференційовною де він має «загострення» або «кутову точку». Це відбувається в a, якщо f'(x) визначено для всіх x поблизу a (усі x у відкритому інтервалі, що містить a ), крім a , але limx→a−f'(x)≠limx→a+f'(x ) .
Пилоподібна функція неперервна, але її не можна диференційувати при кожному x ∈ Z. Таким чином, ми знайшли дуже простий приклад неперервної функції, яка не може бути диференційованою на зліченно нескінченній множині цілих чисел Z.