4.1: Функції щільності ймовірності (PDF) і кумулятивні функції розподілу (CDF) для безперервних випадкових змінних. 29 лютого 2024 р
PDF і CDF є взаємопов'язані поняття в теорії ймовірностей. PDF дає ймовірність того, що безперервна випадкова змінна набере певного значення. У той же час CDF забезпечує кумулятивну ймовірність того, що випадкова величина буде менше або дорівнює заданому значенню.
Визначення. The кумулятивна функція розподілу (cdf) дає ймовірність того, що випадкова величина X менша або дорівнює x і зазвичай позначається F(x). Кумулятивна функція розподілу випадкової величини X є функцією F(x)=P[X≤x].
функція щільності ймовірності А функція щільності ймовірності (pdf) є функцією над простором вибірки S, де S⊆R S ⊆ R, безперервної випадкової змінної X, з якої можна отримати ймовірність того, що X знаходиться в межах певного інтервалу.
PMF пов’язані з дискретними випадковими величинами, PDF – з неперервними випадковими величинами. Для будь-якого типу випадкової випадкової величини CDF завжди існує (і є унікальною), визначена як FX(x)=P{X≤x}. Тепер, залежно від опорного набору випадкової змінної X, щільність (або функція маси) не повинна існувати.
Показано графік кумулятивної функції розподілу (CDF). ймовірність події, що відбудеться з часом, як показано на наступному зображенні. Пунктирна лінія показує, що в певний момент часу можна визначити ймовірність відмови або ненадійності.