Що таке теорія множин Кантора?

Теорема Кантора в теорії множин, теорема про те, що потужність (числовий розмір) множини строго менша потужності її множини потужності або сукупності підмножин. У символах скінченна множина S з n елементів містить 2^п підмножин, так що потужність множини S дорівнює n, а її потужність P(S) дорівнює 2^п.

У математиці множиною Кантора є набір точок, що лежать на одному відрізку, який має низку неінтуїтивних властивостей. Він був відкритий у 1874 році Генрі Джоном Стівеном Смітом і згаданий німецьким математиком Георгом Кантором у 1883 році.

Теорема Кантора мала безпосередні та важливі наслідки для філософії математики. Наприклад, ітеративно беручи множину ступенів нескінченної множини та застосовуючи теорему Кантора, ми отримуємо нескінченну ієрархію нескінченних кардиналів, кожен з яких строго більший за попередній.

Набір Cn можна записати як суму множини лівих кінцевих точок Ln і замкнутого інтервалу [0,1/3n]. Тобто, Cn = Ln + [ 0, 1 3n ] = {x + y : x ∈ Ln,y ∈ [0,1/3n]}. де bi ∈ {0,2}, що, звичайно, те саме, що запис десяткового розкладання за основою 3 z = 0.

ФІЛОСОФІЯ БЕЗКОНЕЧНОГО. Кантор вважав, що протидія використанню фактичних нескінченностей у математиці, філософії та теології ґрунтується на загальній і поширеній помилці.. Що б не припускали математики в минулому, кінцеві властивості не можна передбачити у всіх випадках нескінченного.

Теорема Кантора в теорії множин, теорема про те, що потужність (числовий розмір) множини строго менша потужності її множини потужності або сукупності підмножин. У символах скінченна множина S з n елементів містить 2n підмножин, так що потужність множини S дорівнює n, а її потужність P(S) дорівнює 2n.