Відношення R на множині A називається відношенням еквівалентності тоді і тільки тоді, коли відношення R є рефлексивним, симетричним і транзитивним. Відношення еквівалентності — це відношення на множині, яке зазвичай позначається символом «∼».
Відношення еквівалентності є відношення на наборі, яке зазвичай позначається «∼», яке є рефлексивним, симетричним і транзитивним для всього в наборі. 1. (Рефлексивність) a ∼ a, 2. (Симетрія), якщо a ∼ b, тоді b ∼ a, 3. (Транзитивність), якщо a ∼ b і b ∼ c, тоді a ∼ c.
Відношення еквівалентності – це відношення, які мають такі властивості: Вони рефлексивні: А пов’язане з А. Вони симетричні: якщо А відноситься до В, то В відноситься до А. Вони транзитивні: якщо A пов’язане з B і B пов’язане з C, то A пов’язане з C.
Ми показуємо, що ∼ є відношенням еквівалентності показуючи, що він рефлексивний, симетричний і транзитивний. Щоб показати, що ∼ є рефлексивним, зауважте, що для всіх дійсних чисел x, x2 = x2, отже, x ∼ x. Щоб показати, що ∼ є симетричним, нехай x і y — дійсні числа, такі що x ∼ y, тобто x2 = y2. Тому y2 = x2, отже, y ∼ x.
Ми кажемо, що ∼ є відношенням еквівалентності на множині A, якщо воно задовольняє наступні три властивості: a) рефлексивність: для всіх a∈A, a∼a. б) симетрія: для всіх a,b∈A, якщо a∼b, то b∼a. в) транзитивність: для всіх a,b,c∈A, якщо a∼b і b∼c, то a∼c.