Перехресний добуток є A×B=|ijka00bc0|=⟨0,0,ac⟩. Як і було передбачено, це вектор, спрямований вгору або вниз, залежно від знака ac. Припустимо, що a>0, тому знак залежить тільки від c: якщо c>0, ac>0 і вектор спрямований вгору; якщо c<0, вектор вказує вниз.
Формула перехресного добутку визначає перехресний добуток для будь-яких двох даних векторів, задаючи площу між цими векторами. Формула перехресного добутку подається як→A×→B=|A||B|sinθ A → × B → = | A | | B | s i n
Отже, ми маємо ту саму пропорцію, і я покажу вам, як використовувати властивість перехресного добутку. Отже, це просто означає, що ми сформуємо хрест.
Правило великого пальця правої руки:
- Вказівний палець: позначає напрямок вектора a.
- Середній палець: позначає напрямок вектора b.
- Великий палець буде позначати напрямок a x b.
- Некомутативний: a x b = – a x b.
- Неасоціативний: a x (b x c) != (a x b) x c.
- Розподільне над додаванням.
- Скалярний добуток: a (b x c) = (a x b) c.
Якщо A є матрицею m × n зі стовпцями a1,…, an, і якщо b знаходиться в Rm, матричне рівняння Ax = b має той самий набір розв’язків, що й векторне рівняння x1a1 + x2a2 + ··· + xnan = b, яка, у свою чергу, має той самий набір розв’язків, що й система лінійних рівнянь, доповнена матриця якої [a1 a2 ··· an b].