Розглянемо автономне диференціальне рівняння в залежності від параметра k: dy/dt=f(y;k). Ми так говоримо при значенні параметра k = k0 відбувається біфуркація, якщо відбувається зміна якісного характеру сімейств розв’язків при зміні параметра в околі k0.
Наприклад, якщо водозбірний басейн має 25 потоків першого порядку, 9 потоків другого порядку, 3 потоки третього порядку та 1 потоки четвертого порядку, то для обчислення коефіцієнта біфуркації ви ділите кількість потоків першого порядку на кількість потоків другого порядку ( 25/9=2,78), потім розділіть кількість потоків другого порядку на …
Точка (λ0, 0) ∈ ℝ × X називається точкою біфуркації (4.1) якщо існує така послідовність (λn, xn) розв’язків (4.1), що λn → λ0 і ‖xn‖ → 0 з xn ≠ 0. Слід зауважити, що визначення точки біфуркації не гарантує існування неперервної гілки розв'язків.
Наприклад, харчова компанія, яка продає багато продуктів, може розділити продуктові лінії на дві компанії, щоб нова компанія могла отримати власне фінансування через випуск акцій.
dy / dt = y2 – A. Очевидно, що це рівняння має дві точки рівноваги, коли A > 0, лише одну, коли A = 0, і жодної, коли A < 0. Таким чином, ми говоримо, що ця сім’я зазнає біфуркації, коли A проходить через 0.