Групи точок — це (дискретні) групи симетрії евклідового простору, які залишають фіксованим початок координат. Простір має багато симетрій, наприклад трансляції, які не мають жодної фіксованої точки: усе рухається.14 листопада 2012 р.
У математиці, фізиці та хімії просторовою групою є група симетрії повторюваного візерунка в просторі, зазвичай у трьох вимірах. Елементи просторової групи (її операції симетрії) є жорсткими перетвореннями шаблону, які залишають його незмінним.
Група точок описує всі операції симетрії, які можна виконати над молекулою, які призводять до конформації, яка не відрізняється від початкової. Точкові групи використовуються в теорії груп, математичному аналізі груп, для визначення таких властивостей, як молекулярні орбіталі молекули.
У 2D існує 10 груп точок, тоді як у 3D вони є 32 бальні групи. 2. Просторові групи: просторові групи описують симетрію всієї кристалічної решітки, беручи до уваги трансляції, а також обертання та відбиття. У 2D існує 17 просторових груп, а в 3D – 230 просторових груп.
У кристалографії кристалографічна точкова група – це тривимірна точкова група, чиї операції симетрії сумісні з тривимірною кристалографічною решіткою. Згідно з кристалографічним обмеженням, він може містити лише одно-, дво-, три-, чотири- та шестикратні обертання або ротоінверсії.
Космічні групи: утворюється при поєднанні точкової групи симетрії з набором трансляційних векторів решітки (гратки Браве), тобто самоузгоджений набір операцій симетрії, що діють на ґратці Браве. (Типи та трансляції просторової групи не мають значення в симетрії точкової групи.)