Чи можете ви провести діагоналізацію матриці з власним значенням 0?

має 0 як єдине власне значення, але воно не є нульова матриця

нульова матриця

У математиці, зокрема в лінійній алгебрі, нульова матриця або нульова матриця є матриця, усі елементи якої дорівнюють нулю. Він також служить адитивною ідентичністю адитивної групи матриць і позначається символом або супроводжується нижніми індексами, що відповідають розмірності матриці, залежно від контексту.

https://en.wikipedia.org › wiki › Нульова_матриця

і, таким чином його не можна діагоналізувати. Зрозуміло, що якщо N є нільпотентною матрицею (тобто Nk = 0 для деякого k), тоді його можна діагоналізувати тоді і тільки тоді, коли N = 0.

Якщо 0 є власним значенням, то нульовий простір нетривіальний, а матриця необоротна. Тому всі еквівалентні твердження, надані теоремою про оборотну матрицю, які застосовуються лише до оборотних матриць, є хибними.

Якщо існує повторюване власне значення, то чи можна діагоналізувати матрицю, залежить від власних векторів. (і) Якщо є лише два власні вектори (з точністю до множення на константу), то матрицю не можна діагоналізувати.

Обернена матриця не може мати нульове власне значення.

лінійно незалежні власні вектори. Матриця є дефектною, якщо вона має принаймні одне повторюване власне значення, геометрична кратність якого строго менша за її алгебраїчну кратність (так зване дефектне власне значення). тому дефектні матриці не можна діагоналізувати.

має 0 як єдине власне значення, але це не нульова матриця і, отже, вона не можна діагоналізувати. Зрозуміло, що якщо N є нільпотентною матрицею (тобто Nk = 0 для деякого k), то її можна діагоналізувати тоді і тільки тоді, коли N = 0.